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建设银行在手机上开通短信通知的方法有以下几种。
通过建设银行手机银行办理
1、下载安装建设银行手机银行APP，并登录手机银行账号。
2、在首页找到并点击“我的账户”，进入账户管理页面。
3、选择需要开通短信服务的银行卡，点击“短信服务”——“短信提醒自定义”——“账户余额变动通知”，按照提示选择开通账户变动通知服务，并确认开通即可。
方法二：通过建设银行微信官方账号办理
1、关注中国建设银行微信公众号。
2、在公众号菜单中点击“信息查询”，然后选择“账户信息提醒登录”，输入绑定的手机验证后即可开启短信通知。
方法三：前往银行柜台办理
携带个人身份证和银行卡前往附近的建设银行营业网点，告知工作人员需要开通短信通知服务，工作人员会办理相关手续并开通服务。
开通短信通知服务时可能需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行工作人员，不同版本的手机银行APP或微信公众号界面可能略有不同，但操作步骤大致相同，如有任何疑问或需要帮助，可以联系建设银行客服进行咨询。